Volumen Actual: Vol 26 (2022) No. 2
Volumen Actual: Vol 26 (2022) No. 2 
Parametrised collision-free optimal motion planning algorithms in Euclidean spaces
Cesar A. Ipanaque Zapata, Jesús González
Resumen:
We describe parametrised motion planning algorithms for systems controlling objects represented by points that move without collisions in an even dimensional Euclidean space and in the presence of up to three obstacles with a priori unknown positions. Our algorithms are optimal in the sense that the parametrised local planners have minimal posible size.
Clasificación de superficies tóricas y producto de intersección
Saúl Israel Valdez López
Resumen:
Las superficies tóricas normales se pueden describir por medio de una sucesión de vectores $v_0, v_1, \cdots, v_{d-1}, v_d = v_0$ en $\mathbb{R}^2$ los cuales son definidos sobre la retícula $\mathbb{Z}^2$. Tales vectores están sujetos relaciones de la forma:
$$a_i v_i = v_{i-1} + v_{i+1}, \;\;\; a_i \in \mathbb{Z}$$
Este trabajo tiene como primer objetivo ampliar de forma detallada lo expuesto en el capítulo 10 de [3]. Específicamente, el teorema de clasificación de superficies tóricas suaves y compactas. Veremos que de este resultado podremos obtener una condición necesaria y suficiente, únicamente en términos de los coeficientes $a_1, a_2, \cdots, a_d$ para determinar cuándo la sucesión de vectores en la ecuación de arriba produce una superficie tórica suave y compacta. El segundo objetivo será describir el producto de intersección de curvas invariantes bajo la acción del toro complejo $(\mathbb{C}^*)^2$ en la superficie tórica en cuestión. Dicho producto de intersección también estará determinado por los coeficientes enteros anteriores.